このような事例では、そもそも離婚することができるかどうか、離婚した場合に子供の親権を確保することができるか、という視点からの検討が必要です。
まず、離婚できるかどうかについては、妻の側でも離婚を望んでいるのであれば問題ありませんが、そうでない場合には困難が予想されます。一方の意志に反して離婚するためには離婚事由が必要ですが、通常は、「何かと気が合わない」だけでは離婚事由とは認められないためです。
次に、離婚した場合に子供の親権を確保できるかどうかですが、これについても、乳幼児の場合には母親に親権が認められるのが通常であり、母親の育児放棄などの問題挙動がない限り、父親側に親権が認められることは多くありません。
子供との関係が第一であるならば、現時点では敢えて離婚しないで育児実績を積み重ねつつ、離婚の時期を探るという対応も検討してもよいかもしれません。

夫の浮気は代表的な離婚原因の一つであり、気持ち的にも離婚を急ぎがちですが、浮気を証明する証拠がなければ、裁判所で浮気が認められることはありません。（私が見た、というだけでは中々証拠になりません。）
メールや手帳などが証拠になることは多いのですが、これらは、別居後に入手することは困難です。
離婚を有利に進めるために同居するというのもおかしな話ではありますが、証拠集めという意味では、別居の決断には慎重である必要があります。
＊但し、家庭内暴力による切迫した危険がある場合には、そのようなことを考えず、直ちに避難して離婚手続に踏み切るべきであり、この場合には、むしろ迅速性の方が重要な要素となります。